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简介（作者编辑）：第三章 塑性状态下的本构关系.pdf
摘要（系统识别）：
同济大学水利工程系李遇春编
第三章塑性状态下的本构关系
1、后继屈服
单向拉伸：
(简单应力)后继屈服点（是变化的）
初始屈服点
(固定不变)图3.1
复杂应力状态：
初始屈服面：圆柱面(Mises),六角棱柱面(Tresca)。
后继屈服面：根据不同的应力状态而发生变化。
后继屈服面∑1
初始屈服面∑。
(固定不变)图3.2
理想弹塑性材料：
单向应力：屈服应力，不变。
复杂应力状态：后继屈服面=初始屈服面。
同济大学水利工程系李遇春编
Os
0
初始屈服面∑。二后继屈服面∑1
(a
(b)
图3.3
硬化材料：因为材料硬化，后继屈服面变化≠初速屈服面。
硬化面（加载面）
后继屈服面：用来确定（某一点）材料的是处于弹性（处于面内），还是塑性（处于面内)。
后继屈服函数（硬化函数，或加载函数）可以写为：
(3.1)
O,应力张量（应力状态)，k硬化参数，反映塑性变形的大小及其历史参数。
k值的改变→一族曲面
2、加、卸载准则
因为物体内的应力状态与它是处于加载还是卸载状态，以及塑性变化历史有关。所以，首
先必须确定材料是处于加载（塑性）还是卸载（弹性）状态。
(1)理想塑性材料（无硬化）
屈服函数：f(O1,02,O3)=0(k=0,无硬化，加载函数=屈服函数)
初始屈服面
加载：由于应力增不上去（从单向应力可以直观看出），只能保持在屈服面上流动
∫(O1,02,O3)=0。根据图3.4，加载时，应力增量只能沿屈服面切向流动，于是有：
do.n=0
(3.2)
式中：n为曲面外法向，或梯度方向；do为应力增量方向。
摘要（系统识别）：
同济大学水利工程系李遇春编
第三章塑性状态下的本构关系
1、后继屈服
单向拉伸：
(简单应力)后继屈服点（是变化的）
初始屈服点
(固定不变)图3.1
复杂应力状态：
初始屈服面：圆柱面(Mises),六角棱柱面(Tresca)。
后继屈服面：根据不同的应力状态而发生变化。
后继屈服面∑1
初始屈服面∑。
(固定不变)图3.2
理想弹塑性材料：
单向应力：屈服应力，不变。
复杂应力状态：后继屈服面=初始屈服面。
同济大学水利工程系李遇春编
Os
0
初始屈服面∑。二后继屈服面∑1
(a
(b)
图3.3
硬化材料：因为材料硬化，后继屈服面变化≠初速屈服面。
硬化面（加载面）
后继屈服面：用来确定（某一点）材料的是处于弹性（处于面内），还是塑性（处于面内)。
后继屈服函数（硬化函数，或加载函数）可以写为：
(3.1)
O,应力张量（应力状态)，k硬化参数，反映塑性变形的大小及其历史参数。
k值的改变→一族曲面
2、加、卸载准则
因为物体内的应力状态与它是处于加载还是卸载状态，以及塑性变化历史有关。所以，首
先必须确定材料是处于加载（塑性）还是卸载（弹性）状态。
(1)理想塑性材料（无硬化）
屈服函数：f(O1,02,O3)=0(k=0,无硬化，加载函数=屈服函数)
初始屈服面
加载：由于应力增不上去（从单向应力可以直观看出），只能保持在屈服面上流动
∫(O1,02,O3)=0。根据图3.4，加载时，应力增量只能沿屈服面切向流动，于是有：
do.n=0
(3.2)
式中：n为曲面外法向，或梯度方向；do为应力增量方向。
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